La forma della bellezza

Troppo spesso la matematica viene percepita come una disciplina arida e fredda, distante anni luce dalla realtà quotidiana, legata a risultati stabiliti nell'antichità più remota, non migliorabili né confutabili. Al contrario, l'artista viene solitamente percepito come colui che si fa guidare, nel suo lavoro, dalla curiosità, dalla ricerca della bellezza, dall'intuizione e dalla creatività, concetti che sono visti come lontani, se non addirittura antitetici, alla pratica della matematica. Qualunque matematico sa, invece, che le stesse caratteristiche sono ingredienti fondamentali del suo lavoro, unite ovviamente alla disciplina e al rigore - che peraltro non guastano neppure nel lavoro dell'artista. Per questo riteniamo che l'accostamento matematica/arte possa rivelarsi particolarmente fertile dal punto di vista didattico. Crediamo infatti che investigare la matematica nascosta nelle opere d'arte possa essere utile per catturare tutti gli studenti, compresi quelli che sono respinti dal suo formalismo, e coinvolgerli in quello che è un vero e proprio viaggio di scoperta. Dopo averli affascinati in questo modo, infatti, riteniamo che sia più facile solleticarli ad affrontare la fatica, innegabile, di impadronirsi del linguaggio e della simbologia matematica. E questo perché, avendone compreso la bellezza, quella fatica trova una sua giustificazione. L’elenco dei temi utili a questo scopo è potenzialmente infinito: per quanto riguarda architettura e design, si va dall’uso della sezione aurea in Le Corbusier ai numeri di Fibonacci nelle installazioni di Merz, dalle animazioni dei cartoni animati agli edifici di Gaudí, dai giochi prospettici di Bramante alle sperimentazioni dei moderni esponenti dell'architettura topologica. È interessante investigare il rapporto tra matematica e musica, argomento in grado di far apprezzare anche ai più restii oggetti matematici indigesti quali i logaritmi e le funzioni trigonometriche. È appassionante approfondire il rapporto tra matematica e letteratura, analizzando le opere di grandi scrittori quali Dante, Musil, Borges, Queneau, Gadda e molti altri. È stimolante esplorare la relazione tra matematica e pittura, a partire dalla tradizione figurativa classica fino ad arrivare a quella moderna, fortemente influenzata dalle geometrie non euclidee e dalla geometria di dimensione maggiore di 3. L'argomento delle geometrie non euclidee, inoltre, vale a confutare l'impressione, cui si accennava all'inizio, che la matematica sia un tutt’uno morto e immutabile da secoli. Si tratta infatti di una matematica che si è sviluppata in anni relativamente recenti, a cavallo tra sette e ottocento, in un periodo storico che i nostri studenti sono abituati a studiare e conoscere, e che sentono ovviamente più vicino di quanto non sia, ad esempio, il 300 a. C. attorno a cui Euclide formalizzò nei suoi Elementi le conoscenze matematiche accumulatesi fino ad allora. Inoltre la naturale interdisciplinarietà della geometria non euclidea, che ha echi profondi nell’arte, nella letteratura e nell’interpretazione del mondo fisico, la rende a nostro parere un argomento ideale per una tesina, congeniale sia a uno studente che ama la scienza che a uno dal gusto più umanistico o artistico. Per finire, molte volte è difficile spiegare cosa significhi fare ricerca in matematica: siamo profondamente convinti, sulla base della nostra esperienza didattica, che l’esempio della geometria non euclidea, controintuitiva, sorprendente, e soprattutto viva, lo renda immediatamente comprensibile. D'altra parte, è un dato di fatto che gli studenti delle scuole superiori debbano necessariamente confrontarsi con il problema della crisi della geometria euclidea nell'ambito del loro corso di studi. Infatti, le proposte dei programmi di matematica per il triennio delle scuole medie superiori prevedono, per quasi tutti gli indirizzi, le geometrie non euclidee da un punto di vista elementare, che spesso compaiono nelle domande dell'esame di maturità. Inoltre, i programmi di filosofia includono argomenti quali la seconda rivoluzione scientifica, la nuova epistemologia, la matematica e la logica nell’800 e ’900. A fronte di questa richiesta, il panorama editoriale italiano è particolarmente povero: accanto alla relativa abbondanza di riferimenti reperibili in rete, di attendibilità spesso discutibile, esistono pochissimi libri che trattino sia il lato storico che quello tecnico delle geometrie non euclidee, rigorosamente ma in modo elementare. Inoltre, la letteratura scolastica ignora totalmente gli echi della geometria non euclidea nell’arte, nella letteratura e nell’interpretazione del mondo. Gli insegnanti si trovano quindi spesso in difficoltà nel trattare questo argomento, non solo per la cronica mancanza di tempo, ma anche per la altrettanto incresciosa mancanza di materiale disponibile. Riteniamo che offrire un laboratorio PLS su questi temi sia un buon modo per ovviare a entrambe queste mancanze, fornendo un utile supporto sia per gli insegnanti sia per gli studenti, che rispondono infatti con grande entusiasmo alla nostra proposta didattica.