Sul problema dell'accoppiamento di un cavo scorrevole con solidi prismatici

Partendo dalla formulazione esatta del problema dell'accoppiamento di un solido tridimensionale con un cavo scorrevole al suo interno, si è derivato un modello di trave con riferimento ad un solido prismatico con sezione trasversalmente indeformabile. La ricerca è stata indirizzata alla messa a punto di un modello di trave in regime di piccoli spostamenti. Volendo cogliere gli effetti della perdita di planarità della sezione, particolarmente importanti per travi in parete sottile, si è adottato un modello di trave in grado di descrivere gli ingobbamenti della sezione dovuti sia alle forze di taglio sia alla torsione primaria (o uniforme) e secondaria (non uniforme). Sotto l'ipotesi di materiali linearmente elastici, l’equazione risolvente del problema è stata ottenuta grazie al principio dei lavori virtuali (formulazione variazionale o debole). La linearizzazione nell'intorno di una configurazione equilibrata generica ha quindi fornito una condizione di stabilità infinitesima del sistema trave-cavo. La presenza del cavo influenza sensibilmente la stabilità del sistema nei confronti delle azioni esterne potendo risultare stabilizzante o instabilizzante in dipendenza della sola geometria del tracciato; in relazione a ciò si è proposto un criterio per individuare percorsi stabilizzanti, instabilizzanti e indifferenti. La natura globale dell'accoppiamento trave-cavo, rende la formulazione variazionale del problema particolarmente adatta e consente l’impiego dei classici metodi di risoluzione dei problemi variazionali. E' stato proposto il metodo di Ritz sia per l’analisi elastica sia per l’analisi della stabilità infinitesima. Le applicazioni a casi pratici hanno fornito risultati qualitativi di interesse mostrando come tali tipi di strutture risultino poco sensibili a fenomeni di instabilità flessionale mentre possono essere penalizzate nei confronti di instabilità di tipo torsionale o flesso-torsionale.